雷速體育于7月16日報道，拜仁慕尼黑足球俱樂部傳來喜訊。新賽季女足德甲聯賽揭幕戰，拜仁女足將在家門口的安聯球場迎戰勒沃庫森女足，這場比賽的門票銷售情況異常火爆。

經過統計，這場比賽已經售出了高達3萬張球票，這一數字不僅刷新了拜仁女足的歷史記錄，更展現了球迷們對這場比賽的極高期待和熱情。要知道，此前的隊史紀錄是在2022年12月的女足歐冠聯賽中，拜仁女足對陣巴塞羅那女足時創造的，當時售出了24000張門票。然而，如今這一紀錄已被徹底打破，新的紀錄的誕生無疑為拜仁女足的未來注入了更多的信心和動力。

這一盛況不僅體現了拜仁女足的實力和影響力，更展現了女子足球運動的魅力和發展潛力。隨著女子足球運動的不斷發展和普及，相信未來還將有更多的精彩比賽和紀錄等待我們去見證和創造。【題目】設f(x)為二次函數，f(x)的圖象與x軸相交于點A(-3,0)和B(1,0)，且f(x)在x=2處取得最小值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區間[t,t+1]上單調遞增，求t的取值范圍．

【分析】

(1) 設二次函數 $f(x) = a(x + 3)(x - 1)$（其中 $a \neq 0$），利用二次函數的對稱性得到 $a > 0$，并由 $f(x)$ 在 $x = 2$ 處取得最小值確定 $a$ 的值，從而得到 $f(x)$ 的解析式。

(2) 根據二次函數的對稱性得到函數的對稱軸為 $x = 1$，由 $f(x)$ 在區間 $[t, t+1]$ 上單調遞增的條件確定 $t$ 的取值范圍。

【解答】

(1) 解：由于二次函數 $f(x)$ 的圖象與 $x$ 軸相交于點 $A(-3, 0)$ 和 $B(1, 0)$，設 $f(x) = a(x + 3)(x - 1)$（其中 $a \neq 0$）。由于二次函數的對稱性，其對稱軸為 $x = \frac{-3 + 1}{2} = -1$。又因為 $f(x)$ 在 $x = 2$ 處取得最小值，所以 $a > 0$。因此，$f(x)$ 的解析式為 $f(x) = a(x + 1)^{2} - a$（其中 $a > 0$）。

(2) 解：由于 $f(x)$ 的對稱軸為 $x = -1$ 且開口向上，故 $f(x)$ 在區間 $\left[ -\infty, -1 \right]$ 上單調遞減，在 $\left[ -1, +\infty \right]$ 上單調遞增。若 $f(x)$ 在區間 $[t, t+1]$ 上單調遞增，則需滿足 $-1 \leq t$ 和 $t + 1 \leq -(-3)$（即 $t \geq -4$）。綜合這兩個條件得 $-4 \leq t \leq -1$。因此，$t$ 的取值范圍為 $\left[ -4, -1 \right]$。